Flervariabelanalys
Fortsättningen på envariabelanalysen ut i två och tre dimensioner. Du lär dig att derivera funktioner av flera variabler (partiella derivator, gradient, kedjeregeln), hitta extremvärden med och utan bivillkor (Lagrange), räkna dubbel-, trippel-, kurv- och ytintegraler, och knyter ihop allt med Greens, Gauss och Stokes satser — maskineriet bakom elektromagnetism och strömningslära.
Snabbfakta
| Poäng | 7,5 hp |
| Period | VT2026, LP4 |
| Kursansvarig / föreläsare | Thomas Strömberg |
| Kursbok | Adams & Essex, Calculus: A Complete Course (lokal kopia) |
| Kursplan | M0068M på LTU |
Reflektion
Matematiskt är detta den första kursen där geometrin är lika viktig som räknandet. Rita alltid området innan du sätter upp en integral. När teorin känns överväldigande — divergenssatsen, Stokes, Greens — kom ihåg att de alla säger samma sak: integralen av något “inuti” ett område är lika med det som flödar genom randen.
Innehåll
Modul 1 — Partiella derivator
- Funktioner av flera variabler
- Parametriserade kurvor
- Gränsvärden och kontinuitet
- Partiella derivator
- Högre ordningens derivator
- Kedjeregeln
- Gradient och riktningsderivata
Modul 2 — Extremvärdesproblem
Modul 3 — Multipelintegraler
Modul 4 — Kurvintegraler
Modul 5 — Ytintegraler
Inspiration och tillämpningar
Examination
Skriftlig tentamen. Frivilliga quiz ger bonuspoäng. Inga gamla M0068M-tentor finns ännu — föregångaren M0032M har en bra bank av övningstentor med samma innehåll.
Resurser
- Problemseminarier: PS1–PS5 (Canvas)
- Föregångare: M0055M / M0032M — samma kursinnehåll, mycket övningsmaterial
- AI-stöd: tillåtet som verktyg, men fråga om metod, inte färdiga lösningar
Arbetsmaterial
Per-modul anteckningar ligger i meta/kursfiler/: M0068M - Partiella derivator, M0068M - Extremvärdesproblem, M0068M - Multipelintegraler, M0068M - Kurvintegraler, M0068M - Ytintegraler.