Variabelbyte i dubbelintegraler

Kurs: M0068M Förkunskaper: Dubbelintegraler

Vid byte $(x, y) = T (u, v)$ :

\iint_{D} f (x, y) d A = \iint_{D^{'}} f (T (u, v)) ∣ det J_{T} ∣ d u d v

där Jacobianen

J_{T} = (\partial x / \partial u \partial y / \partial u \partial x / \partial v \partial y / \partial v)

Vanliga fall

x = r cos θ, y = r sin θ, d A = r d r d θ

x = a r cos θ, y = b r sin θ, d A = ab r d r d θ

Tip

Välj koordinater som passar områdets symmetri.