Polära koordinater

Kurser: F0004T, M0066M

---

En punkt i planet beskrivs av avstånd $r$ till origo och vinkel $\theta$ mot $x$-axeln:

$$x=r\cos \theta ,y=r\sin \theta$$

och omvänt

$$r=\sqrt{x^2+y^2},\theta =\arctan (y/x)\text{(ra¨tt kvadrant!)}$$

Enhetsvektorer

$$\hat{r}=(\cos \theta ,\sin \theta ),\hat{\theta }=(-\sin \theta ,\cos \theta )$$

Kinematik i polära koordinater

$$\vec{v}=\dot{r}\hat{r}+r\dot{\theta }\hat{\theta }$$ $$\vec{a}=(\ddot{r}-r{\dot{\theta }}^2)\hat{r}+(r\ddot{\theta }+2\dot{r}\dot{\theta })\hat{\theta }$$

Termerna $-r{\dot{\theta }}^2$ och $2\dot{r}\dot{\theta }$ är centripetal- respektive corioliseffekter.

Läsning

• 8.5 Polar Coordinates and Polar Curves
• 3 Motion in Two or Three Dimensions

Se även

• Cirkelrörelse
• Variabelbyte i dubbelintegraler