Greens sats

Kurs: M0068M Förkunskaper: Kurvintegraler av vektorfält, Dubbelintegraler

---

Tvådimensionell variant av Stokes sats. För ett vektorfält $F=(P,Q)$ och en positivt orienterad sluten kurva $C=\partial D$:

$$\boxed{{\oint }_{C}Pdx+Qdy={\iint }_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dA}$$

Specialfall: area

Med $P=-y/2$, $Q=x/2$:

$$A=\frac{1}{2}{\oint }_C(xdy-ydx)$$

Illustrationer

Greens sats illustration

Läsning

• 17.3 Green’s Theorem in the Plane

Se även

• Stokes sats
• Gauss sats
• Kurvintegraler av vektorfält