Vektorfält

Kurs: M0068M Förkunskaper: Funktioner av flera variabler

---

Ett vektorfält tilldelar varje punkt en vektor:

$$F:{\mathbb{R}}^n\to {\mathbb{R}}^n,F(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))$$

eller i 3D: $F(x,y,z)=(P,Q,R)$.

Exempel

• Hastighetsfält i en vätska
• Kraftfält (gravitation, elektriskt)
• Gradienten $\nabla f$ av en skalärfunktion

Konservativt fält

$F$ är konservativt om $F=\nabla f$ för någon potential $f$. Då gäller $\oint F\cdot dr=0$ längs slutna kurvor.

Illustrationer

Hastighetsfält i poröst medium

Vektorfält

Läsning

• 16.1 Vector and Scalar Fields
• 16.2 Conservative Fields

Se även

• Gradient och riktningsderivata
• Divergens och rotation
• Kurvintegraler av vektorfält

Resurser

• 3Blue1Brown: Divergence and curl