Gravitation

Kurser: F0004T, F0006T Förkunskaper: Newtons lagar

---

1. Newtons gravitationslag

$$\boxed{F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}}$$

där $G=6,674\cdot 10^{-11}\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2/k{\mathrm{g}}^2$ (Fysika TE).

Kraften är attraktiv och verkar längs linjen mellan massornas centra.

Tyngdaccelerationen nära jordens yta:

$$g=\frac{G{M}_{\oplus }}{R_{\oplus }^2}\approx 9,82m/{\mathrm{s}}^2$$

---

2. Gravitationell potentiell energi

$$U(r)=-\frac{G{m}_1{m}_2}{r}$$

Definierad så att $U_g=0$ vid $r\to \infty$. Finns i Fysika FB5b.

Om $r\to \infty$ och $E\to 0$ är systemet obundet.

---

3. Keplers lagar

$K_{\mathrm{I}}$: Varje planet rör sig i en ellips med solen i ena fokuspunkten.

$K_{\mathrm{II}}$: En linje från planeten till solen sveper över lika stor area på given tid.

$K_{\mathrm{III}}$: Planeternas periodtid:

$$T=\frac{2\pi a^{3/2}}{\sqrt{G_N{M}_{\oplus }}}$$

---

4. Tyngdaccelerationens variation

Jordradien beror på positionen eftersom jorden är lite tillplattad.

Eftersom jorden roterar kring sin egen axel är den egentligen inte ett inertialsystem. I ett roterande koordinatsystem uppstår den virtuella centrifugalkraften.

Verklig tyngd:

$w_0=G_N\frac{m{M}_{\oplus }}{R_{\oplus }^2}$

Upplevd tyngd (centrifugalkorrigering):

$w=w_0-\frac{m{v}^2}{R_{\oplus }}$

---

5. Svarta hål

Om man kommer närmre ett svart hål än Schwarzschildradien $R_s$ kan man aldrig ta sig ut — inte ens ljuset. $R_s$ kallas även händelsehorisonten.

$R_s=\frac{2G_{N}M}{c^2},M=\text{svarta ha˚lets massa}$

Läsning

• 13.1 Newton’s Law of Gravitation
• 13.5 Kepler’s Laws and the Motion of Planets
• 13.7 Apparent Weight and the Earth’s Rotation
• 13.8 Black Holes

Se även

• Newtons lagar
• Potentiell energi och energibevarande
• Cirkelrörelse