---
kurs:
  - F0004T
  - F0006T
tags:
  - fysik
  - mekanik
  - gravitation
förkunskaper:
  - "[[Newtons lagar]]"
status: utkast
aliases:
  - Newtons gravitationslag
---
> **Kurser:** F0004T, F0006T
> **Förkunskaper:** [[Newtons lagar]]

---

## 1. Newtons gravitationslag

$$
\boxed{F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}}
$$

där $G = 6{,}674\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$ (Fysika TE).

Kraften är attraktiv och verkar längs linjen mellan massornas centra.

Tyngdaccelerationen nära jordens yta:

$$
g = \frac{GM_\oplus}{R_\oplus^2} \approx 9{,}82\ \mathrm{m/s^2}
$$

---

## 2. Gravitationell potentiell energi

$$
U(r) = -\frac{Gm_1 m_2}{r}
$$

Definierad så att $U_g = 0$ vid $r \to \infty$. Finns i Fysika **FB5b**.

Om $r \to \infty$ och $E \to 0$ är systemet obundet.

---

## 3. Keplers lagar

$K_\mathrm{I}$: Varje planet rör sig i en ellips med solen i ena fokuspunkten.

$K_\mathrm{II}$: En linje från planeten till solen sveper över lika stor area på given tid.

$K_\mathrm{III}$: Planeternas periodtid:

$$
T = \frac{2\pi\, a^{3/2}}{\sqrt{G_N M_\oplus}}
$$

---

## 4. Tyngdaccelerationens variation

Jordradien beror på positionen eftersom jorden är lite tillplattad.

Eftersom jorden roterar kring sin egen axel är den egentligen inte ett inertialsystem. I ett roterande koordinatsystem uppstår den virtuella centrifugalkraften.

Verklig tyngd:

$$w_0 = G_N \frac{m M_\oplus}{R_\oplus^2}$$

Upplevd tyngd (centrifugalkorrigering):

$$w = w_0 - \frac{mv^2}{R_\oplus}$$

---

## 5. Svarta hål

Om man kommer närmre ett svart hål än Schwarzschildradien $R_s$ kan man aldrig ta sig ut — inte ens ljuset. $R_s$ kallas även händelsehorisonten.

$$R_s = \frac{2G_N M}{c^2}, \quad M = \text{svarta hålets massa}$$

## Läsning

- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=425|13.1 Newton's Law of Gravitation]]
- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=437|13.5 Kepler's Laws and the Motion of Planets]]
- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=444|13.7 Apparent Weight and the Earth's Rotation]]
- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=445|13.8 Black Holes]]

## Se även

- [[Newtons lagar]]
- [[Potentiell energi och energibevarande]]
- [[Cirkelrörelse]]