Newtons lagar

Kapitel: 4.1–4.6 · Kurs: F0004T Förkunskaper: Vektorer och rörelse, Kinematik

---

1. Newtons första lag — Tröghetslagen

1.1 Formulering

Newtons 1:a lag (NI)

Om ingen nettokraft verkar på ett föremål behåller det sitt rörelsetillstånd — det förblir stilla eller rör sig med konstant hastighet (konstant fart och riktning).

$\sum \vec{F}=0\text{(ja¨mvikt)}$

I komponentform: $\sum F_x=0,\sum F_y=0,\sum F_z=0$

Intuition: Kraft ändrar rörelse — inte upprätthåller den

Aristoteles trodde att kraft behövdes för att hålla något i rörelse. Newton insåg att kraft krävs för att ändra rörelse. En hockeypuck på friktionsfri is glider för evigt utan att någon kraft behövs.

Tröghet är föremålets “motvilja” att ändra sin rörelsetillstånd. Tyngre föremål har mer tröghet.

---

2. Newtons andra lag — Grundekvationen

2.1 Formulering

Newtons 2:a lag (NII)

Nettokraften på ett föremål är proportionell mot föremålets acceleration och massa:

$\boxed{\sum \vec{F}=m\vec{a}}$

I komponentform: $\sum F_x=m{a}_x,\sum F_y=m{a}_y,\sum F_z=m{a}_z$

Enhetssamband: $1\text{N}=1\text{kg}\cdot {\text{m/s}}^2$

Intuition: Vad NII säger

• Dubbla kraften → dubbel acceleration (med samma massa).
• Dubbla massan → halv acceleration (med samma kraft).
• Nettokraften bestämmer hur föremålet accelererar — inte om det rör sig.

2.2 Allmän form med rörelsemängd

Newton formulerade faktiskt lagen i termer av rörelsemängd:

$\sum \vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}$

För konstant massa ger detta $\sum \vec{F}=m\vec{a}$.

---

3. Newtons tredje lag — Aktion-Reaktion

3.1 Formulering

Newtons 3:e lag (NIII)

Om kropp A verkar på kropp B med kraften $\vec{F}$, verkar B på A med kraften $-\vec{F}$ — lika stor men motriktad.

Viktigt att förstå:

• Kraft och motkraft verkar på olika kroppar.
• De uppstår alltid i par och samtidigt.
• De tar inte ut varandra (de verkar på skilda objekt).
• I kontaktytor gäller alltid NIII — används utan motivering.

Vanligt misstag: NIII gäller EJ mellan tyngdkraft och normalkraft

Tyngdkraften och normalkraften på en bok som ligger på ett bord är inte ett NIII-par. De är olika typer av krafter (gravitation vs kontakt) och verkar råkar vara lika stora. Tyngdkraftens NIII-par är jordens acceleration mot boken — omärkbar i praktiken.

---

4. Massa kontra tyngd

Storhet	Symbol	Enhet	Egenskap
Massa	$m$	kg	Konstant — samma på jordklotet, månen och i rymden
Tyngd	$G=mg$	N	Beror på gravitationen, varierar med plats

Exempel:

	Jordens yta ($g=9,82{\text{m/s}}^2$)	Månens yta ($g=1,62{\text{m/s}}^2$)
Massa	80 kg	80 kg
Tyngd	785 N	130 N

---

5. Friläggning — Att isolera ett objekt

5.1 Metodik

Friläggning är konsten att isolera ett enskilt objekt och rita ut alla krafter som verkar på det. Det är det grundläggande första steget i de flesta mekanikproblem.

1. Välj ett objekt att frilägga (andra kroppar ritas som streckade).
2. Rita alla krafter som verkar på objektet:
   • Fjärrverkande krafter: tyngdkraft $\vec{G}=m\vec{g}$ (alltid rakt nedåt från masscentrum), elektriska och magnetiska krafter.
   • Kontaktkrafter i alla kontaktytor: normalkraft $\vec{N}$ (vinkelrätt från ytan), friktionskraft $\vec{f}$ (parallell med ytan, mot rörelsen), spännkraft i rep.
3. Välj koordinatsystem — ofta smart att ha en axel längs rörelseriktningen.
4. Ställ upp NII i varje led: $\sum F_x=m{a}_x$, $\sum F_y=m{a}_y$.

5.2 Vanliga misstag

Vanliga misstag vid friläggning

• Glömma tyngdkraften — den finns alltid!
• Rita krafter som inte existerar, t.ex. en “rörelseriktningskraft”.
• Förväxla $N$ och $mg$ — de är bara lika stora på horisontellt underlag utan extra vertikala krafter.
• Rita NIII-par på samma kropp — de verkar alltid på olika kroppar.

Exempel: Låda på lutande plan

En låda glider nedför ett lutande plan med vinkeln $\theta$. Friktionskoefficient ${\mu }_k$.

Friläggning med koordinater längs planet ($x$) och vinkelrätt mot det ($y$):

• Tyngdkraft: $mg$ rakt nedåt → komposanter $mg\sin \theta$ längs planet, $mg\cos \theta$ vinkelrätt.
• Normalkraft $N$ vinkelrätt ut från planet.
• Kinetisk friktion $f_k={\mu }_{k}N$ längs planet, uppåt (mot rörelsen).

NII: $\sum F_x=mg\sin \theta -{\mu }_{k}N=ma$ $\sum F_y=N-mg\cos \theta =0⟹N=mg\cos \theta$

Sätt in: $a=g\sin \theta -{\mu }_{k}g\cos \theta =g(\sin \theta -{\mu }_k\cos \theta )$

---

Läsning

• Chapter 4 Newton’s Laws of Motion
• Chapter 5 Applying Newton’s Laws

Se även

• Friktion — statisk och kinetisk friktionskraft
• Arbete och energi — energiperspektiv på krafter och rörelse
• Kraftmoment och statik — jämvikt för stelkroppar med rotation
• Cirkelrörelse — Newtons lagar tillämpade på cirkulär rörelse

---

Resurser

Videor

• Khan Academy — Newton’s Laws — alla tre lagar med exempel

Wikipedia

• Newton’s laws of motion
• Free body diagram

Fördjupning

• University Physics with Modern Physics (Freedman & Young) kap 4–5
• Fysika upplaga 5, kap 4–5
• Kompendium i Komplettering till Fysik 1: Friläggning (kap 3)

---

Föreläsningsanteckningar

Från föreläsning: 2025-11-10, F0004T Föreläsare: Erik Elfgren

2025-11-10 – MEK3

Newtons 1:a lag (NI)

Om ingen nettokraft verkar på ett föremål, rör det sig med konstant hastighet (fart, riktning) – accelererar ej. Detta kallas även jämvikt: $\sum \vec{F}=0,\sum F_x=0,\sum F_y=0,\sum F_z=0$

Newtons 2:a lag (NII)

Om en nettokraft påverkar en kropp accelererar kroppen i nettokraftens riktning: $\sum \vec{F}=m\cdot \vec{a}$

Exempel: Fallande låda – friläggning, NII i y-led: $\sum F_y=m\cdot a_y⟹a_y=-g=-9,82{\text{m/s}}^2$

Massa och tyngd (kap 4.4)

Massa är en egenskap hos en kropp (kropp = föremål). Tyngden beror på gravitationen ($mg$, $g=9,82{\text{m/s}}^2$ i Sverige).

	Jordens yta	Månens yta
Massa (kg)	80	80
Vikt (N)	$80\times 9,82$	$80\times 1,62$

Newtons 3:e lag (NIII)

Om kropp A verkar på kropp B med kraft $\vec{F}$, verkar kropp B på A med $-\vec{F}$.

• Kraft och motkraft verkar på olika kroppar
• I kontaktytor gäller alltid NIII (utan motivering)
• NIII gäller ej mellan tyngdkraft och normalkraft

Friläggning

• Man frilägger en del i taget (andra kroppar kan streckas)
• Alla krafter som verkar på delen ritas ut:
  • Fjärrverkande krafter (tyngdkraft, magnetiska- och elektriska krafter)
  • Kontaktkrafter i alla kontaktytor mot omgivningen ($N$, $f$)
• Lägg in lämpligt koordinatsystem