Svängning

Kurs: F0004T Förkunskaper: Newtons lagar, Differentialekvationer

---

Harmonisk oscillator

Återställande kraft proportionell mot utslaget: $F=-kx$. Newton ger

$$m\ddot{x}+kx=0\Rightarrow \ddot{x}+{\omega }_0^{2}x=0,{\omega }_0=\sqrt{k/m}$$

Lösning:

$$\boxed{x(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+\phi )}$$

Period $T=2\pi /{\omega }_0$, frekvens $f=1/T$.

Dämpad svängning

$$m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=0$$

Ger under-/kritiskt/överdämpat fall beroende på rötterna till karakteristiska ekvationen.

Tvångsvängningar

$$m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=F_0\cos (\omega t)$$

Ger resonans när $\omega \approx {\omega }_0$.

Läsning

• Chapter 14 Periodic Motion

Se även

• Differentialekvationer
• Homogena linjära differentialekvationer
• Cirkelrörelse

Resurser

• 3Blue1Brown: Resonance