---
kurs:
  - F0004T
tags:
  - fysik
  - mekanik
  - svängning
förkunskaper:
  - "[[Newtons lagar]]"
  - "[[Differentialekvationer]]"
status: true
aliases:
  - Harmonisk svängning
  - SHM
---
> **Kurs:** F0004T
> **Förkunskaper:** [[Newtons lagar]], [[Differentialekvationer]]

---

## Harmonisk oscillator

Återställande kraft proportionell mot utslaget: $F=-kx$. Newton ger

$$
m\ddot x+kx=0 \Rightarrow \ddot x+\omega_0^2 x=0,\quad \omega_0=\sqrt{k/m}
$$

Lösning:

$$
\boxed{x(t)=A\cos(\omega_0 t+\varphi)}
$$

Period $T=2\pi/\omega_0$, frekvens $f=1/T$.

## Dämpad svängning

$$
m\ddot x+b\dot x+kx=0
$$

Ger under-/kritiskt/överdämpat fall beroende på rötterna till karakteristiska ekvationen.

## Tvångsvängningar

$$
m\ddot x+b\dot x+kx=F_0\cos(\omega t)
$$

Ger resonans när $\omega\approx\omega_0$.

## Läsning

- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=459|Chapter 14 Periodic Motion]]

## Se även

- [[Differentialekvationer]]
- [[Homogena linjära differentialekvationer]]
- [[Cirkelrörelse]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: Resonance](https://youtu.be/MkmkM9s_bmw)