---
kurs:
  - F0004T
kapitel: "4.1–4.6"
tags:
  - mekanik
  - dynamik
  - krafter
förkunskaper:
  - "[[Vektorer och rörelse]]"
  - "[[Kinematik]]"
status: "utkast"
aliases:
  - Newtons lagar
  - Kraftekvationen
  - Friläggning
  - Dynamik
---

> **Kapitel:** 4.1–4.6 · **Kurs:** F0004T
> **Förkunskaper:** [[Vektorer och rörelse]], [[Kinematik]]

---

## 1. Newtons första lag — Tröghetslagen

### 1.1 Formulering

> [!theorem] Newtons 1:a lag (NI)
> Om ingen nettokraft verkar på ett föremål behåller det sitt rörelsetillstånd — det förblir stilla eller rör sig med konstant hastighet (konstant fart och riktning).
>
> $$\sum \vec{F} = 0 \quad \text{(jämvikt)}$$
>
> I komponentform:
> $$\sum F_x = 0, \qquad \sum F_y = 0, \qquad \sum F_z = 0$$

> [!tip] Intuition: Kraft ändrar rörelse — inte upprätthåller den
>
> Aristoteles trodde att kraft behövdes för att hålla något i rörelse. Newton insåg att kraft krävs för att *ändra* rörelse. En hockeypuck på friktionsfri is glider för evigt utan att någon kraft behövs.

**Tröghet** är föremålets "motvilja" att ändra sin rörelsetillstånd. Tyngre föremål har mer tröghet.

---

## 2. Newtons andra lag — Grundekvationen

### 2.1 Formulering

> [!theorem] Newtons 2:a lag (NII)
> Nettokraften på ett föremål är proportionell mot föremålets acceleration och massa:
>
> $$\boxed{\sum \vec{F} = m\vec{a}}$$
>
> I komponentform:
> $$\sum F_x = ma_x, \qquad \sum F_y = ma_y, \qquad \sum F_z = ma_z$$

Enhetssamband: $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$

> [!tip] Intuition: Vad NII säger
>
> - Dubbla kraften → dubbel acceleration (med samma massa).
> - Dubbla massan → halv acceleration (med samma kraft).
> - Nettokraften bestämmer *hur* föremålet accelererar — inte om det rör sig.

### 2.2 Allmän form med rörelsemängd

Newton formulerade faktiskt lagen i termer av rörelsemängd:

$$\sum \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$$

För konstant massa ger detta $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

---

## 3. Newtons tredje lag — Aktion-Reaktion

### 3.1 Formulering

> [!theorem] Newtons 3:e lag (NIII)
> Om kropp A verkar på kropp B med kraften $\vec{F}$, verkar B på A med kraften $-\vec{F}$ — lika stor men motriktad.

**Viktigt att förstå:**

- Kraft och motkraft verkar på **olika** kroppar.
- De uppstår alltid i par och samtidigt.
- De tar **inte** ut varandra (de verkar på skilda objekt).
- I kontaktytor gäller alltid NIII — används utan motivering.

> [!warning] Vanligt misstag: NIII gäller EJ mellan tyngdkraft och normalkraft
>
> Tyngdkraften och normalkraften på en bok som ligger på ett bord är *inte* ett NIII-par. De är olika typer av krafter (gravitation vs kontakt) och verkar råkar vara lika stora. Tyngdkraftens NIII-par är jordens acceleration mot boken — omärkbar i praktiken.

---

## 4. Massa kontra tyngd

| Storhet | Symbol | Enhet | Egenskap |
|---|---|---|---|
| Massa | $m$ | kg | Konstant — samma på jordklotet, månen och i rymden |
| Tyngd | $G = mg$ | N | Beror på gravitationen, varierar med plats |

**Exempel:**

| | Jordens yta ($g = 9{,}82\ \text{m/s}^2$) | Månens yta ($g = 1{,}62\ \text{m/s}^2$) |
|---|---|---|
| Massa | 80 kg | 80 kg |
| Tyngd | 785 N | 130 N |

---

## 5. Friläggning — Att isolera ett objekt

### 5.1 Metodik

Friläggning är konsten att isolera ett enskilt objekt och rita ut *alla* krafter som verkar på det. Det är det grundläggande första steget i de flesta mekanikproblem.

1. **Välj ett objekt** att frilägga (andra kroppar ritas som streckade).
2. **Rita alla krafter** som verkar på objektet:
   - *Fjärrverkande krafter:* tyngdkraft $\vec{G} = m\vec{g}$ (alltid rakt nedåt från masscentrum), elektriska och magnetiska krafter.
   - *Kontaktkrafter* i alla kontaktytor: normalkraft $\vec{N}$ (vinkelrätt från ytan), friktionskraft $\vec{f}$ (parallell med ytan, mot rörelsen), spännkraft i rep.
3. **Välj koordinatsystem** — ofta smart att ha en axel längs rörelseriktningen.
4. **Ställ upp NII** i varje led: $\sum F_x = ma_x$, $\sum F_y = ma_y$.

### 5.2 Vanliga misstag

> [!warning] Vanliga misstag vid friläggning
>
> - Glömma tyngdkraften — den finns alltid!
> - Rita krafter som inte existerar, t.ex. en "rörelseriktningskraft".
> - Förväxla $N$ och $mg$ — de är bara lika stora på horisontellt underlag utan extra vertikala krafter.
> - Rita NIII-par på *samma* kropp — de verkar alltid på *olika* kroppar.

> [!example]- Exempel: Låda på lutande plan
>
> En låda glider nedför ett lutande plan med vinkeln $\theta$. Friktionskoefficient $\mu_k$.
>
> Friläggning med koordinater längs planet ($x$) och vinkelrätt mot det ($y$):
>
> - Tyngdkraft: $mg$ rakt nedåt → komposanter $mg\sin\theta$ längs planet, $mg\cos\theta$ vinkelrätt.
> - Normalkraft $N$ vinkelrätt ut från planet.
> - Kinetisk friktion $f_k = \mu_k N$ längs planet, uppåt (mot rörelsen).
>
> NII:
> $$\sum F_x = mg\sin\theta - \mu_k N = ma$$
> $$\sum F_y = N - mg\cos\theta = 0 \implies N = mg\cos\theta$$
>
> Sätt in:
> $$a = g\sin\theta - \mu_k g\cos\theta = g(\sin\theta - \mu_k\cos\theta)$$

---

## Läsning

- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=130|Chapter 4 Newton's Laws of Motion]]
- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=159|Chapter 5 Applying Newton's Laws]]

## Se även

- [[Friktion]] — statisk och kinetisk friktionskraft
- [[Arbete och energi]] — energiperspektiv på krafter och rörelse
- [[Kraftmoment och statik]] — jämvikt för stelkroppar med rotation
- [[Cirkelrörelse]] — Newtons lagar tillämpade på cirkulär rörelse

---

## Resurser

### Videor
- [Khan Academy — Newton's Laws](https://www.khanacademy.org/science/physics/forces-newtons-laws) — alla tre lagar med exempel

### Wikipedia
- [Newton's laws of motion](https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_laws_of_motion)
- [Free body diagram](https://en.wikipedia.org/wiki/Free_body_diagram)

### Fördjupning
- University Physics with Modern Physics (Freedman & Young) kap 4–5
- Fysika upplaga 5, kap 4–5
- Kompendium i Komplettering till Fysik 1: Friläggning (kap 3)

---

## Föreläsningsanteckningar

> Från föreläsning: 2025-11-10, F0004T
> Föreläsare: Erik Elfgren

### 2025-11-10 – MEK3

#### Newtons 1:a lag (NI)

Om ingen nettokraft verkar på ett föremål, rör det sig med konstant hastighet (fart, riktning) – accelererar ej. Detta kallas även **jämvikt**:
$$\sum \vec{F}=0, \quad \sum F_x=0, \quad \sum F_y=0, \quad \sum F_z=0$$

#### Newtons 2:a lag (NII)

Om en nettokraft påverkar en kropp accelererar kroppen i nettokraftens riktning:
$$\sum \vec{F}=m\cdot\vec{a}$$

**Exempel:** Fallande låda – friläggning, NII i y-led:
$$\sum F_y=m\cdot a_y \implies a_y=-g=-9{,}82\ \text{m/s}^2$$

#### Massa och tyngd (kap 4.4)

Massa är en egenskap hos en kropp (kropp = föremål). Tyngden beror på gravitationen ($mg$, $g=9{,}82\ \text{m/s}^2$ i Sverige).

| | Jordens yta | Månens yta |
|---|---|---|
| Massa (kg) | 80 | 80 |
| Vikt (N) | $80\times9{,}82$ | $80\times1{,}62$ |

#### Newtons 3:e lag (NIII)

Om kropp A verkar på kropp B med kraft $\vec{F}$, verkar kropp B på A med $-\vec{F}$.

- Kraft och motkraft verkar på **olika** kroppar
- I kontaktytor gäller alltid NIII (utan motivering)
- NIII gäller **ej** mellan tyngdkraft och normalkraft

#### Friläggning

- Man frilägger en del i taget (andra kroppar kan streckas)
- Alla krafter som verkar på delen ritas ut:
  - Fjärrverkande krafter (tyngdkraft, magnetiska- och elektriska krafter)
  - Kontaktkrafter i alla kontaktytor mot omgivningen ($N$, $f$)
- Lägg in lämpligt koordinatsystem