Momentekvationen

Kurs: F0006T Förkunskaper: Newtons lagar, Rotation, Masströghetsmoment

1. Kraftmoment

$τ_{A} = F \cdot l ⟹ punkten A ⊥ F$

En kraft kan alltid flyttas i sin längdriktning.

Bild — kraftmoment

Bild — stel kropp med massbit $m_{i}$

Applicera Newtons andra lag på massbit $m_{i}$ i tangentialriktningen:

$\sum F_{t} = m_{i} \cdot a_{i t} ⟹ F_{i t} = m_{i} (r_{i} \cdot α)$

Momentbidraget från $m_{i}$ kring $z$ -axeln:

$τ_{i z} = r_{i} \cdot (m_{i} r_{i} α) = m_{i} r_{i}^{2} \cdot α$

Summera över alla delar:

$\sum τ_{z} = \sum τ_{i z} = (\sum_{i} m_{i} r_{i}^{2}) α = I_{z} \cdot α$

$\sum τ_{z} = I_{z} \cdot α$

Newtons andra lag för rotation — linjära storheter byts mot rotationens motsvarigheter.

Momentlagen gäller endast kring

Fix axel

Masscentrum

Momentancentrum

Inte kring någon annan rörlig axel.

Övning 10.6

Bild — storheter vid rotation kring fix axel (Lehto fig. 7.1)

Lagerkrafterna beräknas via NII för masscentrum efter att momentlagen lösts ut $α$ . Formelblad FB4 (Fysika).

Övning M 7.4