---
kurs:
  - F0006T
tags:
  - fysik
  - rotation
förkunskaper:
  - "[[Newtons lagar]]"
  - "[[Rotation]]"
  - "[[Masströghetsmoment]]"
status: utkast
aliases:
  - Momentlagen
  - Torque equation
---
> **Kurs:** F0006T
> **Förkunskaper:** [[Newtons lagar]], [[Rotation]], [[Masströghetsmoment]]

---

## 1. Kraftmoment

![[moment-arm.png|640]]

$$\tau_A = F \cdot l \implies \text{punkten } A \perp F$$

En kraft kan alltid flyttas i sin längdriktning.

> [!example]- Bild — kraftmoment
> ![[Pasted image 20260420145628.png|150]]

---

## 2. Momentlagen — härledning

> [!example]- Bild — stel kropp med massbit $m_i$
> ![[Pasted image 20260420145750.png|300]]

Applicera Newtons andra lag på massbit $m_i$ i tangentialriktningen:

$$\sum F_t = m_i \cdot a_{it} \implies F_{it} = m_i(r_i \cdot \alpha)$$

Momentbidraget från $m_i$ kring $z$-axeln:

$$\tau_{iz} = r_i \cdot (m_i r_i \alpha) = m_i r_i^2 \cdot \alpha$$

Summera över alla delar:

$$\sum \tau_z = \sum \tau_{iz} = \left(\sum_i m_i r_i^2\right)\alpha = I_z \cdot \alpha$$

$$\boxed{\sum \tau_z = I_z \cdot \alpha}$$

Newtons andra lag för rotation — linjära storheter byts mot rotationens motsvarigheter.

> [!warning] Momentlagen gäller **endast** kring
> - Fix axel
> - Masscentrum
> - Momentancentrum
>
> **Inte** kring någon annan rörlig axel.

> [!example]- Övning 10.6
> ![[Pasted image 20260420151024.png|700]]

---

## 3. Lagerkrafter

> [!example]- Bild — storheter vid rotation kring fix axel (Lehto fig. 7.1)
> ![[Pasted image 20260420155225.png|400]]

Lagerkrafterna beräknas via NII för masscentrum efter att momentlagen lösts ut $\alpha$. Formelblad **FB4** (Fysika).

> [!example]- Övning M 7.4
> ![[Pasted image 20260420155632.png]]

## Läsning

- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=335|10.2 Torque and Angular Acceleration for a Rigid Body]]
- [[Kompendium i mekanik.pdf#page=59|M 7.1 Lagerkrafter]]

## Se även

- [[Masströghetsmoment]]
- [[Rotation]]
- [[Allmän rörelse]]
- [[Momentancentrum]]
- [[Stötcentrum]]