Momentancentrum

Kurs: F0006T Förkunskaper: Allmän rörelse, Rotation

---

1. Definition

En stel kropps allmänna rörelse i planet kan i varje ögonblick beskrivas som en ren rotation kring en viss punkt $C$ — kroppens momentancentrum. Punkten $C$ har vid det aktuella ögonblicket hastigheten ${\vec{v}}_C=0$, även om den i nästa ögonblick kan ligga någon annanstans.

För varje annan punkt $P$ på kroppen är

$${\vec{v}}_P=\vec{\omega }\times {\vec{r}}_{P/C}$$

så ${\vec{v}}_P\perp {\vec{r}}_{P/C}$.

2. Geometrisk konstruktion

Om man känner till hastighetsriktningarna för två punkter $A$ och $B$ på kroppen kan man hitta $C$ grafiskt:

1. Rita en normal till ${\vec{v}}_A$ genom $A$.
2. Rita en normal till ${\vec{v}}_B$ genom $B$.
3. Skärningspunkten är $C$.

3. Specialfall — rullning utan glidning

För ett hjul med radie $R$ som rullar utan glidning på ett underlag ligger momentancentrum momentant i kontaktpunkten. Det förklarar varför

$$v_{cm}=\omega R$$

— masscentrum är på avståndet $R$ från $C$, så $v_{cm}=\omega R$ direkt ur $\vec{v}=\vec{\omega }\times \vec{r}$.

Läsning

• Lehto, kap 7: Momentancentrum

Se även

• Allmän rörelse
• Rotation
• Rörelsemängdsmoment