Rotationsmekanik

Påminnelse av Elfgren:

Rita alltid bild när man använder Arbete och kinetisk energi

Stel kropps rotation

= en kropp som inte töjer eller böjer sig = odeformerbar.

9.1 Vinkelhastighet och vinkel acceleration

Vinkeln defineras utifrån ett fixt koordinatsystem: Kroppen roterar kring $z-\text{axeln}$. Defininition, vinkelhastighet. $w={\lim }_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \theta }{\Delta t}=\frac{\Delta \theta }{dt}=\dot{\theta }$ Detta kan jämföras med linjär hastighet: $v=\to \frac{dx}{xt}=\dot{x}$

Definition, vinkelacceletation: $\alpha ={\lim }_{\Delta t\to 0}=\frac{\Delta \omega }{\Delta t}=\frac{d\omega }{dt}=\dot{\omega }=\ddot{\theta }$

Detta kan jämföras med linjär acceletation: $a=\to \frac{dv}{xt}=\dot{v}=\ddot{x}$

$a=\frac{d\omega }{dt}⟹xd\theta =\omega d\omega$ Finns i fysika Fb2

9.2 Konstant vinkelacceleration

$\omega ={\omega }_{0}t\times \alpha t$ $\theta ={\theta }_{0}t\times {\omega }_{0}t\times \frac{\alpha t^2}{2}$ ${\omega }^2={\omega }_0^2+2\alpha (\theta -{\theta }_0)$

• OBS:
  • Vinklar i radianer.
  • $\alpha =\text{konstant}$ Annars fungerar inte formlerna.

9.3 Förhållande mellan linjära- och rotationkinematik

Varje punkt i en roterade stel kropp går i en cirkelbana runt rotationaxeln. Elfgren kallar vinkel $\Delta \theta$, båglängden för $\Delta S$ och radien för $r$

---

Formelblad FB2

FB2 formelblad beteckning

Allmänt:

$\omega =\frac{d\theta }{dt}$ $\omega$ = vinkelhastighet (hur snabbt vinkeln ändras)
$\theta$ = vinkel (i radianer)
$t$ = tid

$\alpha =\frac{d\omega }{dt}$ $\alpha$ = vinkelacceleration
$\omega$ = vinkelhastighet

$\alpha d\theta =\omega d\omega$ Samband mellan acceleration, vinkel och hastighet

Konstant vinkelacceleration:

$\theta ={\theta }_0+{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2$ $\theta$ = vinkel vid tiden $t$
${\theta }_0$ = startvinkel
${\omega }_0$ = starthastighet
$\alpha$ = konstant vinkelacceleration

$\omega ={\omega }_0+\alpha t$ $\omega$ = vinkelhastighet vid tiden $t$

${\omega }^2={\omega }_0^2+2\alpha (\theta -{\theta }_0)$ Samband utan tid

Båglängd:

$s=r\theta$ $s$ = båglängd
$r$ = radie
$\theta$ = vinkel i radianer

Relaterade: Rotation Newtons lagar

Läsning

• Chapter 9 Rotation of Rigid Bodies
• Chapter 10 Dynamics of Rotational Motion