Rotationsmekanik

Kurs: F0006T Förkunskaper: Kinematik, Rotation

---

Påminnelse av Elfgren

Rita alltid bild när du använder Arbete och kinetisk energi.

En stel kropp är odeformerbar — den töjer eller böjer sig inte.

1. Vinkelhastighet och vinkelacceleration

Vinkeln definieras utifrån ett fixt koordinatsystem; kroppen roterar kring $z$-axeln.

Definition, vinkelhastighet:

$\omega ={\lim }_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \theta }{\Delta t}=\frac{d\theta }{dt}=\dot{\theta }$

Jämför med linjär hastighet: $v=\frac{dx}{dt}=\dot{x}$.

Definition, vinkelacceleration:

$\alpha ={\lim }_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \omega }{\Delta t}=\frac{d\omega }{dt}=\dot{\omega }=\ddot{\theta }$

Jämför med linjär acceleration: $a=\frac{dv}{dt}=\dot{v}=\ddot{x}$.

$\alpha d\theta =\omega d\omega \text{(Fysika FB2)}$

---

2. Konstant vinkelacceleration

$\omega ={\omega }_0+\alpha t$ $\theta ={\theta }_0+{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2$ ${\omega }^2={\omega }_0^2+2\alpha (\theta -{\theta }_0)$

Förutsättningar

• Vinklar i radianer.
• $\alpha =\text{konstant}$ — annars fungerar inte formlerna.

---

3. Förhållande linjär–rotationskinematik

Varje punkt i en roterande stel kropp går i en cirkelbana runt rotationsaxeln. Elfgren kallar vinkeln $\Delta \theta$, båglängden $\Delta S$ och radien $r$.

Formelblad FB2 (Fysika):

FB2 — beteckningar

Allmänt:

$\omega =\frac{d\theta }{dt}$ — vinkelhastighet

$\alpha =\frac{d\omega }{dt}$ — vinkelacceleration

$\alpha d\theta =\omega d\omega$ — samband acceleration–vinkel–hastighet

Konstant vinkelacceleration:

$\theta ={\theta }_0+{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2$

$\omega ={\omega }_0+\alpha t$

${\omega }^2={\omega }_0^2+2\alpha (\theta -{\theta }_0)$

Båglängd:

$s=r\theta$ ($r$ = radie, $\theta$ i radianer)

Läsning

• Chapter 9 Rotation of Rigid Bodies
• Chapter 10 Dynamics of Rotational Motion

Se även

• Rotation
• Newtons lagar
• Momentekvationen
• Masströghetsmoment