---
kurs:
  - F0006T
tags:
  - fysik
  - rotation
  - kinematik
förkunskaper:
  - "[[Kinematik]]"
  - "[[Rotation]]"
status: utkast
aliases:
  - Rotationskinematik
---
> **Kurs:** F0006T
> **Förkunskaper:** [[Kinematik]], [[Rotation]]

---

> [!tip] Påminnelse av Elfgren
> Rita alltid bild när du använder [[Arbete och kinetisk energi]].

En stel kropp är odeformerbar — den töjer eller böjer sig inte.

## 1. Vinkelhastighet och vinkelacceleration

Vinkeln definieras utifrån ett fixt koordinatsystem; kroppen roterar kring $z$-axeln.

Definition, vinkelhastighet:

$$\omega = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \frac{d\theta}{dt} = \dot{\theta}$$

Jämför med linjär hastighet: $v = \dfrac{dx}{dt} = \dot{x}$.

Definition, vinkelacceleration:

$$\alpha = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\omega}{\Delta t} = \frac{d\omega}{dt} = \dot{\omega} = \ddot{\theta}$$

Jämför med linjär acceleration: $a = \dfrac{dv}{dt} = \dot{v} = \ddot{x}$.

$$\alpha\,d\theta = \omega\,d\omega \qquad \textbf{(Fysika FB2)}$$

---

## 2. Konstant vinkelacceleration

$$\omega = \omega_0 + \alpha t$$
$$\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2$$
$$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$$

> [!warning] Förutsättningar
> - Vinklar i radianer.
> - $\alpha = \text{konstant}$ — annars fungerar inte formlerna.

---

## 3. Förhållande linjär–rotationskinematik

Varje punkt i en roterande stel kropp går i en cirkelbana runt rotationsaxeln. Elfgren kallar vinkeln $\Delta\theta$, båglängden $\Delta S$ och radien $r$.

![[Pasted image 20260413133959.png|300]]

![[Pasted image 20260413140236.png]]

Formelblad **FB2** (Fysika):

![[Pasted image 20260416092933.png]]

> [!note]- FB2 — beteckningar
> **Allmänt:**
>
> $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$ — vinkelhastighet
>
> $\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$ — vinkelacceleration
>
> $\alpha\,d\theta = \omega\,d\omega$ — samband acceleration–vinkel–hastighet
>
> **Konstant vinkelacceleration:**
>
> $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \tfrac{1}{2}\alpha t^2$
>
> $\omega = \omega_0 + \alpha t$
>
> $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
>
> **Båglängd:**
>
> $s = r\theta$ ($r$ = radie, $\theta$ i radianer)

## Läsning

- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=302|Chapter 9 Rotation of Rigid Bodies]]
- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=332|Chapter 10 Dynamics of Rotational Motion]]

## Se även

- [[Rotation]]
- [[Newtons lagar]]
- [[Momentekvationen]]
- [[Masströghetsmoment]]