Divergens och rotation

Kurs: M0068M Förkunskaper: Vektorfält, Partiella derivator

För ett vektorfält $F = (P, Q, R)$ i 3D.

Divergens (skalär)

div F = \nabla \cdot F = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}

Tolkning: hur mycket “strömmar ut” ur en punkt (källa/sänka).

rot F = \nabla \times F = (\frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z}, \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x}, \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y})

Tolkning: lokal “virvling” av fältet.

div (rot F) = 0, rot (\nabla f) = 0

Virvelströmmar vid flygplan

Tornado (rotation)