Flödesintegraler

Kurs: M0068M Förkunskaper: Vektorfält, Ytintegraler

---

Flödet av ett vektorfält $F$ genom en orienterad yta $S$ med enhetsnormal $\hat{n}$:

$$\boxed{\Phi ={\iint }_{S}F\cdot d\vec{S}={\iint }_{S}F\cdot \hat{n}dS}$$

Tolkning: mängd “vätska” som per tidsenhet passerar genom ytan.

Parametrisering

Om $S$ är given av $\vec{r}(u,v)$:

$${\iint }_{S}F\cdot d\vec{S}={\iint }_{D}F(\vec{r}(u,v))\cdot ({\vec{r}}_u\times {\vec{r}}_v)dudv$$

Läsning

• 16.6 Oriented Surfaces and Flux Integrals

Se även

• Vektorfält
• Gauss sats
• Ytintegraler