Gauss sats

Kurs: M0068M Förkunskaper: Divergens och rotation, Flödesintegraler, Trippelintegraler

---

Relaterar flödet ut ur en sluten yta till volymintegralen av divergensen.

$$\boxed{\iint F\cdot d\vec{S}={\iiint }_V\mathrm{div}FdV}$$

Där $V$ är en volym med (utåtriktad) rand $\partial V$.

Användning

• Förvandla krånglig ytintegral till enklare volymintegral.
• Härleda Maxwells ekvationer i integralform.

Example

För $F=(x,y,z)$ är $\mathrm{div}F=3$, alltså flöde ut ur volym $V$ är $3\cdot \text{Vol}(V)$.

Läsning

• 17.4 The Divergence Theorem in 3-Space

Se även

• Stokes sats
• Greens sats
• Divergens och rotation