Trippelintegraler

Kurs: M0068M Förkunskaper: Dubbelintegraler

---

Integral av en funktion över ett område $V\subset {\mathbb{R}}^3$:

$${\iiint }_{V}f(x,y,z)dV$$

Itererad integration (Fubini)

$${\iiint }_{V}fdV={\int }_a^b{\int }_{g_1(x)}^{g_2(x)}{\int }_{h_1(x,y)}^{h_2(x,y)}fdzdydx$$

Vanliga koordinater

• Cylinderkoord $(r,\theta ,z)$: $dV=rdrd\theta dz$
• Sfäriska koord $(\rho ,\varphi ,\theta )$: $dV={\rho }^2\sin \varphi d\rho d\varphi d\theta$

Användning

• Volym ($f=1$)
• Massa och masscentrum
• Tröghetsmoment

Läsning

• 15.5 Triple Integrals

Se även

• Dubbelintegraler
• Variabelbyte i trippelintegraler