Variabelbyte i trippelintegraler

Kurs: M0068M Förkunskaper: Trippelintegraler, Variabelbyte i dubbelintegraler

---

$${\iiint }_{V}fdV={\iiint }_{V^{\prime }}f(T(u,v,w))|\det J_T|dudvdw$$

Cylinderkoordinater

$$x=r\cos \theta ,y=r\sin \theta ,z=z$$ $$\boxed{dV=rdrd\theta dz}$$

Sfäriska koordinater

$$x=\rho \sin \varphi \cos \theta ,y=\rho \sin \varphi \sin \theta ,z=\rho \cos \varphi$$ $$\boxed{dV={\rho }^2\sin \varphi d\rho d\varphi d\theta }$$

Här är $\rho \ge 0$, $\varphi \in [0,\pi ]$, $\theta \in [0,2\pi )$.

Läsning

• 15.6 Change of Variables in Triple Integrals

Se även

• Trippelintegraler
• Dubbelintegraler