Informell Definition
En euklidisk geometri i mer än 3 dimensioner, Man brukar undvika ämnet i kurser som M0067M och M0068M man kan beskriva problem i med hjälp av Nivåkurvor och ytor. Men de kan även beskrivas med hjälpa av hypervolymer.
Formell Definition
Definition: För en mätbar mängd är hypervolymen (ofta kallad -dimensionell volym, Lebesguemått eller hypermått) det värde som tilldelas av det -dimensionella Lebesguemåttet . Informellt mäter det det n-dimensionella innehållet hos .
Exempel
Exempel på högre dimensioner i modern matematik och fysik Ett känt exempel är Calabi–Yau-mångfalder, som används inom strängteorin. Dessa är komplexa mångfalder med komplex dimension 3 (reell dimension 6), och de dyker upp som de “extra” ihopvikta dimensionerna i teorin. De har väldefinierade geometriska egenskaper och kan i princip tilldelas ett Lebesguemått – de är alltså inte ett undantag från hypervolymbegreppet, utan snarare ett exempel på hur höga dimensioner faktiskt används i modern fysik.
Läs mer här: