Nivåkurvor och ytor

Kurs: M0068M Förkunskaper: Funktioner av flera variabler

“Topografin” av en flerdimensionell graf.

Nivåkurva (2D)

För $f : R^{2} \to R$ är nivåkurvan för värdet $c$ :

{(x, y) : f (x, y) = c}

Tolkning: ta tvärsnittet av grafen vid höjd $c$ och projicera ner på $x y$ -planet.

För $f : R^{3} \to R$ :

{(x, y, z) : f (x, y, z) = c}

$\nabla f$ är alltid vinkelrät mot nivåkurvan/ytan i varje punkt, och pekar i riktningen för största tillväxt av $f$ .

Etymologi

Topos (τόπος): “plats”

Graphia (γραφή): “skrift” eller “att rita”