---
kurs:
  - M0068M
tags:
  - matematik
  - flervariabelanalys
  - nivåkurva
förkunskaper:
  - "[[Funktioner av flera variabler]]"
status: true
aliases:
  - Nivåkurva
  - Nivåyta
  - Level curves
  - Level surfaces
---
> **Kurs:** M0068M
> **Förkunskaper:** [[Funktioner av flera variabler]]

---

> "Topografin" av en flerdimensionell graf.

## Nivåkurva (2D)

För $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ är nivåkurvan för värdet $c$:

$$
\{(x,y) : f(x,y)=c\}
$$

Tolkning: ta tvärsnittet av grafen vid höjd $c$ och projicera ner på $xy$-planet.

## Nivåyta (3D)

För $f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$:

$$
\{(x,y,z) : f(x,y,z)=c\}
$$

## Samband med gradienten

$\nabla f$ är alltid **vinkelrät** mot nivåkurvan/ytan i varje punkt, och pekar i riktningen för största tillväxt av $f$.

> [!note]- Etymologi
> - Topos (τόπος): "plats"
> - Graphia (γραφή): "skrift" eller "att rita"

![[Pasted image 20260409085011.png|300]]
![[Pasted image 20260409085029.png|286]]

![[Pasted image 20260409105305.png]]

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=718|13.1 Functions of Several Variables]]

## Se även

- [[Funktioner av flera variabler]]
- [[Gradient och riktningsderivata]]