---
kurs:
  - M0068M
tags:
  - matematik
  - flervariabelanalys
  - vektoranalys
förkunskaper:
  - "[[Funktioner av flera variabler]]"
status: true
aliases:
  - Vektorfält
  - Vector field
---
> **Kurs:** M0068M
> **Förkunskaper:** [[Funktioner av flera variabler]]

---

Ett **vektorfält** tilldelar varje punkt en vektor:

$$
F:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n,\quad F(x,y)=(P(x,y),Q(x,y))
$$

eller i 3D: $F(x,y,z)=(P,Q,R)$.

## Exempel

- Hastighetsfält i en vätska
- Kraftfält (gravitation, elektriskt)
- Gradienten $\nabla f$ av en skalärfunktion

## Konservativt fält

$F$ är **konservativt** om $F=\nabla f$ för någon potential $f$. Då gäller $\oint F\cdot dr=0$ längs slutna kurvor.

## Illustrationer

![[stokes_porous_vel.png]]
*Hastighetsfält i poröst medium*

![[Falt.png]]
*Vektorfält*

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=907|16.1 Vector and Scalar Fields]]
- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=914|16.2 Conservative Fields]]

## Se även

- [[Gradient och riktningsderivata]]
- [[Divergens och rotation]]
- [[Kurvintegraler av vektorfält]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: Divergence and curl](https://youtu.be/rB83DpBJQsE)