---
kurs:
  - F0004T
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - fysik
  - koordinater
förkunskaper: []
status: true
aliases:
  - Polära koordinater
  - Polar coordinates
---
> **Kurser:** F0004T, M0066M

---

En punkt i planet beskrivs av avstånd $r$ till origo och vinkel $\theta$ mot $x$-axeln:

$$
x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta
$$

och omvänt

$$
r=\sqrt{x^2+y^2},\quad \theta=\arctan(y/x)\ \text{(rätt kvadrant!)}
$$

## Enhetsvektorer

$$
\hat r=(\cos\theta,\sin\theta),\quad \hat\theta=(-\sin\theta,\cos\theta)
$$

## Kinematik i polära koordinater

$$
\vec v=\dot r\,\hat r+r\dot\theta\,\hat\theta
$$

$$
\vec a=(\ddot r-r\dot\theta^2)\hat r+(r\ddot\theta+2\dot r\dot\theta)\hat\theta
$$

Termerna $-r\dot\theta^2$ och $2\dot r\dot\theta$ är centripetal- respektive corioliseffekter.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=509|8.5 Polar Coordinates and Polar Curves]]
- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=96|3 Motion in Two or Three Dimensions]]

## Se även

- [[Cirkelrörelse]]
- [[Variabelbyte i dubbelintegraler]]