Variabelbyte i integraler

Kurs: M0066M Förkunskaper: Integraler, Kedjeregeln

---

Kommer från kedjeregeln. Sätt $u=g(x)$, då $du=g^{\prime }(x)dx$:

$$\boxed{\int f(g(x))g^{\prime }(x)dx=\int f(u)du}$$

Bestämd integral

Byt även gränserna:

$${\int }_a^{b}f(g(x))g^{\prime }(x)dx={\int }_{g(a)}^{g(b)}f(u)du$$

Example

$\int 2x\cos (x^2)dx$: sätt $u=x^2$, $du=2xdx$. Integralen blir $\int \cos udu=\sin (x^2)+C$.

Läsning

• 5.6 The Method of Substitution

Se även

• Omvänt variabelbyte
• Partiell integration
• Kedjeregeln