---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - analys
  - integral
förkunskaper:
  - "[[Integraler]]"
  - "[[Kedjeregeln]]"
status: true
aliases:
  - Substitution
  - u-substitution
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Integraler]], [[Kedjeregeln]]

---

Kommer från kedjeregeln. Sätt $u=g(x)$, då $du=g'(x)\,dx$:

$$
\boxed{\int f(g(x))g'(x)\,dx=\int f(u)\,du}
$$

## Bestämd integral

Byt även gränserna:

$$
\int_a^b f(g(x))g'(x)\,dx=\int_{g(a)}^{g(b)} f(u)\,du
$$

> [!example]-
> $\int 2x\cos(x^2)\,dx$: sätt $u=x^2$, $du=2x\,dx$. Integralen blir $\int \cos u\,du=\sin(x^2)+C$.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=341|5.6 The Method of Substitution]]

## Se även

- [[Omvänt variabelbyte]]
- [[Partiell integration]]
- [[Kedjeregeln]]