Partiell integration

Kurs: M0066M Förkunskaper: Integraler, Deriveringsregler

---

Kommer från produktregeln. Om $u,v$ är deriverbara:

$$\boxed{\int udv=uv-\int vdu}$$

eller på “formel-form”:

$$\int u(x)v^{\prime }(x)dx=u(x)v(x)-\int u^{\prime }(x)v(x)dx$$

Tip

Välj $u$ som blir enklare när den deriveras. Minnesregel LIATE: Logaritmer, Inversa trig, Algebraiska, Trigonometriska, Exponentialer.

Example

$\int x\cos xdx$: $u=x$, $dv=\cos xdx$. Då $du=dx$, $v=\sin x$:

$$x\sin x-\int \sin xdx=x\sin x+\cos x+C.$$

Läsning

• 6.1 Integration by Parts

Se även

• Integraler
• Variabelbyte i integraler