Integration av rationella funktioner

Kurs: M0066M Förkunskaper: Integraler, Polynom och faktorisering

---

En rationell funktion $P(x)/Q(x)$ integreras genom partialbråksuppdelning.

Algoritm

1. Om $\mathrm{deg}P\ge \mathrm{deg}Q$: polynomdividera.
2. Faktorisera $Q(x)$ i linjära och irreducibla kvadratiska faktorer.
3. Dela upp: $$\frac{A}{x-a},\frac{A}{(x-a{)}^k},\frac{Ax+B}{x^2+bx+c}$$
4. Bestäm konstanter via identifiering eller insättning.
5. Integrera varje term.

Grundintegraler

$$\int \frac{dx}{x-a}=\ln |x-a|+C$$ $$\int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\arctan (x/a)+C$$

Läsning

• 6.2 Integrals of Rational Functions

Se även

• Integraler
• Variabelbyte i integraler