---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - analys
  - integral
förkunskaper:
  - "[[Integraler]]"
  - "[[Polynom och faktorisering]]"
status: true
aliases:
  - Partialbråksuppdelning
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Integraler]], [[Polynom och faktorisering]]

---

En rationell funktion $P(x)/Q(x)$ integreras genom **partialbråksuppdelning**.

## Algoritm

1. Om $\deg P\ge\deg Q$: polynomdividera.
2. Faktorisera $Q(x)$ i linjära och irreducibla kvadratiska faktorer.
3. Dela upp:
   $$
   \frac{A}{x-a},\quad \frac{A}{(x-a)^k},\quad \frac{Ax+B}{x^2+bx+c}
   $$
4. Bestäm konstanter via identifiering eller insättning.
5. Integrera varje term.

## Grundintegraler

$$
\int\frac{dx}{x-a}=\ln|x-a|+C
$$

$$
\int\frac{dx}{x^2+a^2}=\tfrac{1}{a}\arctan(x/a)+C
$$

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=362|6.2 Integrals of Rational Functions]]

## Se även

- [[Integraler]]
- [[Variabelbyte i integraler]]