Omvänt variabelbyte

Kurs: M0066M Förkunskaper: Variabelbyte i integraler

---

Istället för $u=g(x)$ sätter man $x=h(t)$, typiskt för att bli av med kvadratrötter.

Trigonometriska substitutioner

Uttryck	Substitution
$\sqrt{a^2-x^2}$	$x=a\sin t$
$\sqrt{a^2+x^2}$	$x=a\tan t$
$\sqrt{x^2-a^2}$	$x=a/\cos t$

Example

$\int \sqrt{1-x^2}dx$: sätt $x=\sin t$, $dx=\cos tdt$. Integralen blir $\int {\cos }^{2}tdt$.

Läsning

• 6.3 Inverse Substitutions

Se även

• Variabelbyte i integraler
• Integraler