---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - analys
  - integral
förkunskaper:
  - "[[Variabelbyte i integraler]]"
status: true
aliases:
  - Trigonometrisk substitution
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Variabelbyte i integraler]]

---

Istället för $u=g(x)$ sätter man $x=h(t)$, typiskt för att bli av med kvadratrötter.

## Trigonometriska substitutioner

| Uttryck | Substitution |
|---|---|
| $\sqrt{a^2-x^2}$ | $x=a\sin t$ |
| $\sqrt{a^2+x^2}$ | $x=a\tan t$ |
| $\sqrt{x^2-a^2}$ | $x=a/\cos t$ |

> [!example]-
> $\int \sqrt{1-x^2}\,dx$: sätt $x=\sin t$, $dx=\cos t\,dt$. Integralen blir $\int \cos^2 t\,dt$.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=371|6.3 Inverse Substitutions]]

## Se även

- [[Variabelbyte i integraler]]
- [[Integraler]]