---
title: "Flervariabelanalys"
course_code: M0068M
term: VT2026
period: LP4
pågående: true
---
Fortsättningen på envariabelanalysen ut i två och tre dimensioner. Du lär dig att derivera funktioner av flera variabler (partiella derivator, gradient, kedjeregeln), hitta extremvärden med och utan bivillkor (Lagrange), räkna dubbel-, trippel-, kurv- och ytintegraler, och knyter ihop allt med Greens, Gauss och Stokes satser — maskineriet bakom elektromagnetism och strömningslära.
## Snabbfakta
| | |
| ----------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| **Poäng** | 7,5 hp |
| **Period** | VT2026, LP4 |
| **Kursansvarig / föreläsare** | [Thomas Strömberg](https://www.ltu.se/personal/s/thomas-stromberg) |
| **Kursbok** | Adams & Essex, *Calculus: A Complete Course* ([[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf\|lokal kopia]]) |
| **Kursplan** | [M0068M på LTU](https://www.ltu.se/utbildning/utbildningsplan-och-kursplan/kursplan?id=M0068M) |
## Reflektion
> Matematiskt är detta den första kursen där geometrin är lika viktig som räknandet. Rita alltid området innan du sätter upp en integral. När teorin känns överväldigande — divergenssatsen, Stokes, Greens — kom ihåg att de alla säger samma sak: integralen av något "inuti" ett område är lika med det som flödar genom randen.
## Innehåll
### Modul 1 — Partiella derivator
1. [[Funktioner av flera variabler]]
2. [[Parametriserade kurvor]]
3. [[Gränsvärden och kontinuitet]]
4. [[Partiella derivator]]
5. [[Högre ordningens derivator]]
6. [[Kedjeregeln]]
7. [[Gradient och riktningsderivata]]
### Modul 2 — Extremvärdesproblem
8. [[Taylorutveckling]]
9. [[Kritiska punkter]]
10. [[Extremvärdesproblem]]
11. [[Lagranges multiplikatormetod]]
### Modul 3 — Multipelintegraler
12. [[Dubbelintegraler]]
13. [[Variabelbyte i dubbelintegraler]]
14. [[Trippelintegraler]]
15. [[Variabelbyte i trippelintegraler]]
### Modul 4 — Kurvintegraler
16. [[Vektorfält]]
17. [[Kurvintegraler]]
18. [[Kurvintegraler av vektorfält]]
19. [[Greens sats]]
### Modul 5 — Ytintegraler
20. [[Parametriserade ytor]]
21. [[Ytintegraler]]
22. [[Flödesintegraler]]
23. [[Divergens och rotation]]
24. [[Gauss sats]]
25. [[Stokes sats]]
### Inspiration och tillämpningar
- [[Hur fungerar en antenn]]
- [[Vingdesign utan dator]]
- [[Fysikaliska samband och Maxwells ekvationer]]
## Examination
Skriftlig tentamen. Frivilliga quiz ger bonuspoäng. Inga gamla M0068M-tentor finns ännu — [föregångaren M0032M](https://staff.www.ltu.se/~johfab/M0032M/) har en bra bank av övningstentor med samma innehåll.
## Resurser
- **Problemseminarier:** PS1–PS5 (Canvas)
- **Föregångare:** M0055M / M0032M — samma kursinnehåll, mycket övningsmaterial
- **AI-stöd:** tillåtet som verktyg, men fråga om metod, inte färdiga lösningar
## Arbetsmaterial
Per-modul anteckningar ligger i `meta/kursfiler/`: [[M0068M - Partiella derivator]], [[M0068M - Extremvärdesproblem]], [[M0068M - Multipelintegraler]], [[M0068M - Kurvintegraler]], [[M0068M - Ytintegraler]].
## Statistik
