Kurvintegraler

Kurs: M0068M Förkunskaper: Parametriserade kurvor, Integraler

---

Integral av en skalärfunktion längs en kurva $C:\vec{r}(t),t\in [a,b]$:

$$\boxed{{\int }_{C}fds={\int }_a^{b}f(\vec{r}(t))\Vert {\vec{r}}^{\prime }(t)\Vert dt}$$

Här är $ds=\Vert {\vec{r}}^{\prime }(t)\Vert dt$ ett båglängdselement.

Oberoende av parametrisering

Resultatet beror endast på kurvan (som geometriskt objekt), inte på hur den parametriseras.

Användning

• Längd av kurva ($f=1$)
• Massa av tråd med densitet $f$
• Medelvärde av $f$ längs kurvan

Läsning

• 16.3 Line Integrals

Se även

• Kurvintegraler av vektorfält
• Parametriserade kurvor