Taylors formel

Kurs: M0065M Förkunskaper: Derivata, Högre ordningens derivator

Taylorpolynomet av grad $n$ kring $a$ :

T_{n} (x) = k = 0 \sum n \frac{f ^{(k)} ( a )}{k !} (x - a)^{k}

Med restterm (Lagrange):

f (x) = T_{n} (x) + \frac{f ^{(n + 1)} ( ξ )}{( n + 1 )!} (x - a)^{n + 1}

där $ξ$ ligger mellan $a$ och $x$ .

Maclaurinserier ( $a = 0$ )

e^{x} = k = 0 \sum \infty \frac{x ^{k}}{k !}, sin x = k = 0 \sum \infty \frac{( - 1 ) ^{k} x ^{2 k + 1}}{( 2 k + 1 )!}, cos x = k = 0 \sum \infty \frac{( - 1 ) ^{k} x ^{2 k}}{( 2 k )!}