M0065M - Summor och taylorutveckling

Summor och taylorutveckling

29. Talföljder och summor

Koncept: Talföljder och summor

• Läsning: Avsnitt 2.1 - 2.2 i B2, sidorna 39 - 47.
• Övningar: T: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7 · Ö: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.8
• Nyckelbegrepp: talföljd, aritmetisk summa, geometrisk summa, konvergens
• Videor:
  • 1. Geometrisk summa ex 1, 2, 3 (14 min).
  • 2. Geometrisk summa ex 4 (12 min).
  • 3. Generalisering av konjugatregeln (9 min).

30. Matematisk induktion

Koncept: Matematisk induktion

• Läsning: Avsnitt 2.3 i B2, sidorna 48 - 50.
• Övningar: T: 2.8 · Ö: 2.9, 2.10, 2.11, 2.12
• Nyckelbegrepp: matematisk induktion, basfall, induktionssteg, bevismetod
• Videor:
  • 1. Exempel 1. Summa (10 min).
  • 2. Exempel 2. Summa (10 min).
  • 3. Exempel 3. Summa och olikhet (7 min).
  • 4. Exempel 4. Delbarhet (7 min).
  • 5. Exempel 5. Olikhet (6 min).

31. Taylors formel

Koncept: Taylors formel

• Läsning: Avsnitt 9.1 - 9.4 i B2, sidorna 269 - 285.
• Övningar: T: 9.1, 9.2, 9.3 · Ö: 9.1, 9.2, 9.3, 9.7, 9.8, 9.9, 9.12, 9.13
• Nyckelbegrepp: Taylors formel, Maclaurin, taylorpolynom, restterm, Lagranges restterm
• Videor:
  • 1. Närmevärden mha linearisering. Exempel 1 (23 min).
  • 2. Närmevärden mha linearisering. Exempel 2 (8 min).
  • 3. Närmevärden med Taylorpolynom. Exempel 1 (10 min).
  • 4. Närmevärden med Taylorpolynom. Exempel 2 (14 min).
  • 5. Olikheter mha Taylorpolynom. Ett exempel (8 min).
  • 6. 3blue1brown: Taylor series (22 min).

32. Gränsvärdesberäkning

Koncept: Gränsvärdesberäkning med Taylor

• Läsning: Avsnitt 9.5 - 9.6 i B2, sidorna 286 - 293.
• Övningar: T: 9.5, 9.6, 9.7, 9.8 · Ö: 9.14, 9.16
• Nyckelbegrepp: Taylor-baserade gränsvärden, asymptotisk analys, l’Hôpital via Taylor
• Videor:
  • 1. Gränsvärdesberäkningar mha Taylorpolynom. Exempel 1, 2 (8 min).
  • 2. Gränsvärdesberäkningar mha Taylorpolynom. Exempel 3 (6 min).

33. Räkneövning/Repetition

• Läsning: —
• Övningar: Ö: 2.6, 2.7, 2.13, 9.4, 9.10, 9.15

34. Sammanfattning av kursen

• Läsning: —
• Övningar: —