---
course: M0065M
topic: Summor och taylorutveckling
---
# Summor och taylorutveckling

## 29. Talföljder och summor
Koncept: [[Talföljder och summor]]

- Läsning: Avsnitt 2.1 - 2.2 i B2, sidorna 39 - 47.
- Övningar: T: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7 · Ö: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.8
- Nyckelbegrepp: talföljd, aritmetisk summa, geometrisk summa, konvergens
- Videor:
  - [1. Geometrisk summa ex 1, 2, 3 (14 min).](https://www.youtube.com/watch?v=vyKjahH76Hw)
  - [2. Geometrisk summa ex 4 (12 min).](https://www.youtube.com/watch?v=3b1c3s7zS4A)
  - [3. Generalisering av konjugatregeln (9 min).](https://www.youtube.com/watch?v=B59dtiqCL8I)

## 30. Matematisk induktion
Koncept: [[Matematisk induktion]]

- Läsning: Avsnitt 2.3 i B2, sidorna 48 - 50.
- Övningar: T: 2.8 · Ö: 2.9, 2.10, 2.11, 2.12
- Nyckelbegrepp: matematisk induktion, basfall, induktionssteg, bevismetod
- Videor:
  - [1. Exempel 1. Summa (10 min).](https://www.youtube.com/watch?v=gut8pOsjd5s)
  - [2. Exempel 2. Summa (10 min).](https://www.youtube.com/watch?v=M4Z87ftO11g)
  - [3. Exempel 3. Summa och olikhet (7 min).](https://www.youtube.com/watch?v=RI7G7G1dHB8)
  - [4. Exempel 4. Delbarhet (7 min).](https://www.youtube.com/watch?v=N05LbT9-Zjw)
  - [5. Exempel 5. Olikhet (6 min).](https://www.youtube.com/watch?v=x1jA3npc3Bs)

## 31. Taylors formel
Koncept: [[Taylors formel]]

- Läsning: Avsnitt 9.1 - 9.4 i B2, sidorna 269 - 285.
- Övningar: T: 9.1, 9.2, 9.3 · Ö: 9.1, 9.2, 9.3, 9.7, 9.8, 9.9, 9.12, 9.13
- Nyckelbegrepp: Taylors formel, Maclaurin, taylorpolynom, restterm, Lagranges restterm
- Videor:
  - [1. Närmevärden mha linearisering. Exempel 1 (23 min).](https://www.youtube.com/watch?v=NJoMCbj1FMU)
  - [2. Närmevärden mha linearisering. Exempel 2 (8 min).](https://www.youtube.com/watch?v=oT31dJRUkbw)
  - [3. Närmevärden med Taylorpolynom. Exempel 1 (10 min).](https://www.youtube.com/watch?v=wsYUCbrttUg)
  - [4. Närmevärden med Taylorpolynom. Exempel 2 (14 min).](https://www.youtube.com/watch?v=_Oy73ja02b8)
  - [5. Olikheter mha Taylorpolynom. Ett exempel (8 min).](https://www.youtube.com/watch?v=YQzq-sQzxl8)
  - [6. 3blue1brown: Taylor series (22 min).](https://www.youtube.com/watch?v=3d6DsjIBzJ4)

## 32. Gränsvärdesberäkning
Koncept: [[Gränsvärdesberäkning med Taylor]]

- Läsning: Avsnitt 9.5 - 9.6 i B2, sidorna 286 - 293.
- Övningar: T: 9.5, 9.6, 9.7, 9.8 · Ö: 9.14, 9.16
- Nyckelbegrepp: Taylor-baserade gränsvärden, asymptotisk analys, l'Hôpital via Taylor
- Videor:
  - [1. Gränsvärdesberäkningar mha Taylorpolynom. Exempel 1, 2 (8 min).](https://www.youtube.com/watch?v=Z2d8Zy4lLUk)
  - [2. Gränsvärdesberäkningar mha Taylorpolynom. Exempel 3 (6 min).](https://www.youtube.com/watch?v=v0qP7aMKnFk)

## 33. Räkneövning/Repetition

- Läsning: —
- Övningar: Ö: 2.6, 2.7, 2.13, 9.4, 9.10, 9.15

## 34. Sammanfattning av kursen

- Läsning: —
- Övningar: —