Funktionsapproximationer

Kurs: M0066M Förkunskaper: Taylors formel

---

En funktion kan nära en punkt $a$ approximeras med sitt Taylorpolynom:

$$f(x)\approx f(a)+f^{\prime }(a)(x-a)+\frac{f^{\prime \prime }(a)}{2}(x-a{)}^2+\cdots$$

Vanliga förstaordnings-approximationer nära $0$

$$\sin x\approx x,\tan x\approx x,\cos x\approx 1-\frac{x^2}{2}$$ $$e^x\approx 1+x,\ln (1+x)\approx x,(1+x{)}^{\alpha }\approx 1+\alpha x$$

Felet

Lagranges restterm ger en absolut feluppskattning:

$$|R_n(x)|\le \frac{M}{(n+1)!}|x-a{|}^{n+1},M=\max |f^{(n+1)}|$$

Läsning

• 4.9 Linear Approximations

Se även

• Taylors formel
• Taylorutveckling