---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - analys
  - taylor
förkunskaper:
  - "[[Taylors formel]]"
status: true
aliases:
  - Approximation av funktioner
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Taylors formel]]

---

En funktion kan nära en punkt $a$ approximeras med sitt Taylorpolynom:

$$
f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a)+\tfrac{f''(a)}{2}(x-a)^2+\cdots
$$

## Vanliga förstaordnings-approximationer nära $0$

$$
\sin x\approx x,\quad \tan x\approx x,\quad \cos x\approx 1-\tfrac{x^2}{2}
$$

$$
e^x\approx 1+x,\quad \ln(1+x)\approx x,\quad (1+x)^\alpha\approx 1+\alpha x
$$

## Felet

Lagranges restterm ger en absolut feluppskattning:

$$
|R_n(x)|\le \frac{M}{(n+1)!}|x-a|^{n+1},\quad M=\max |f^{(n+1)}|
$$

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=291|4.9 Linear Approximations]]

## Se även

- [[Taylors formel]]
- [[Taylorutveckling]]