Arcusfunktioner

Kurs: M0065M Förkunskaper: Trigonometri, Funktioner och invers

---

1. Idé

Arcusfunktionerna är inverserna till de trigonometriska funktionerna, definierade på intervall där originalet är strängt monotont.

2. Definitioner

$$\arcsin :[-1,1]\to [-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$$ $$\arccos :[-1,1]\to [0,\pi ]$$ $$\arctan :\mathbb{R}\to (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$$

3. Derivator

$$(\arcsin x{)}^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},(\arccos x{)}^{\prime }=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},(\arctan x{)}^{\prime }=\frac{1}{1+x^2}$$

Example

$\arctan 1=\pi /4$, $\arcsin (1/2)=\pi /6$.

Läsning

• 3.5 The Inverse Trigonometric Functions

Se även

• Trigonometri
• Inversa funktioners derivata

Resurser

• Wikipedia: Inverse trigonometric functions