Inversa funktioners derivata

Kurs: M0065M Förkunskaper: Derivata, Funktioner och invers

---

Om $f$ är deriverbar och strängt monoton med $y=f(x)$, så är inversen $f^{-1}$ deriverbar där $f^{\prime }(x)\ne 0$ och

$$\boxed{(f^{-1}{)}^{\prime }(y)=\frac{1}{f^{\prime }(x)}=\frac{1}{f^{\prime }(f^{-1}(y))}}$$

Example

För $f(x)=e^x$ med invers $f^{-1}(y)=\ln y$ ger formeln

$$(\ln y{)}^{\prime }=\frac{1}{e^{\ln y}}=\frac{1}{y}.$$

Läsning

• 3.1 Inverse Functions

Se även

• Funktioner och invers
• Arcusfunktioner