M0065M - Derivering

Derivering

17. Derivata och tangent

Koncept: Derivata

• Läsning: Avsnitt 7.1 - 7.5 i B1, sidorna 175 - 190.
• Övningar: T: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6 · Ö: 7.1, 7.2, 7.5, 7.6, 7.8, 7.9
• Nyckelbegrepp: derivata, tangent, normal, deriverbarhet, differenskvot
• Videor:
  • 1. Derivering mha derivatans definition. Exempel 1, 2 (10 min).
  • 2. Derivering mha derivatans definition. Exempel 3, 4 (12 min).
  • 3. Exempel på en normal till en kurva (10 min).
  • 4. Exempel på en tangent (13 min).
  • 5. Ytterligare exempel på en tangent (5 min).
  • 6. Utredning av kontinuitet och deriverbarhet (15 min).
  • 7. 3blue1brown: The paradox of the derivative (17 min).

18. Deriveringsregler

Koncept: Deriveringsregler

• Läsning: Avsnitt 7.6 - 7.7 i B1, sidorna 191 - 198.
• Övningar: T: 7.7, 7.9, 7.10, 7.11 · Ö: 7.10, 7.11, 7.12, 7.13, 7.15
• Nyckelbegrepp: produktregel, kvotregeln, kedjeregel, linjäritet
• Videor:
  • 1. Derivering mha deriveringsregler, två exempel (4 min).
  • 2. Alternativa bevis av derivatan av x^n (9 min).
  • 3. Några deriveringar med kedjeregeln (9 min).
  • 4. Derivering med derivatans definition, kedjeregeln (10 min).
  • 5. Derivering mha derivatans definition, kedjeregeln, ytterligare exempel (8 min).
  • 6. Tangenten till en cirkel (12 min).
  • 7. Kopplade hastigheter. Exempel 2 (7 min).
  • 8. Kopplade hastigheter. Exempel 3 (10 min).
  • 9. Kopplade hastigheter. Exempel 4 (15 min).

19. Elementära funktioners derivator

Koncept: Elementära funktioners derivator

• Läsning: Avsnitt 7.8 i B1, sidorna 199 - 208.
• Övningar: T: 7.12, 7.13, 7.14, 7.16, 7.17, 7.18, 7.19 · Ö: 7.16, 7.17, 7.19, 7.20, 7.23, 7.24, 7.25, 7.26
• Nyckelbegrepp: derivata av sin, cos, exp, ln, xⁿ, arctan, elementära funktioner
• Videor:
  • 1. Derivering av några trigonometriska uttryck (6 min).
  • 2. Tangent och normal för en trigonometrisk funktion (7 min).
  • 3. En trigonometrisk identitet via derivering (3 min).
  • 4. Derivatan av tangens via additionsformeln (5 min).
  • 5. Gränsvärden innehållande sin(x)/x. Exempel 1, 2 (6 min).
  • 6. Gränsvärden innehållande sin(x)/x. Exempel 3, 4, 5 (7 min).
  • 7. Ett exempel på deriverbarhet (9 min).
  • 8. Derivering av ln(x) och exp(kx) (8 min).
  • 9. Derivering av a^x (6 min).
  • 10. Derivering av a-logaritmen. Exempel 1, 2 (9 min).
  • 11. Blandade exempel. Exempel 1, 2 (6 min).
  • 12. Blandade exempel. Exempel 3 (6 min).
  • 13. Logaritmisk derivering. Exempel 1, 2 (10 min).
  • 14. Tangentlinje genom punkt (10 min).
  • 3blue1brown: What’s so special about Euler’s number e? (14 min).

20. Implicit derivering

Koncept: Implicit derivering

• Läsning: Avsnitt 7.9 i B1, sidorna 209 - 212.
• Övningar: T: 7.20, 7.21, 7.22 · Ö: 7.28, 7.29
• Nyckelbegrepp: implicit ekvation, implicit derivering, implicit funktion
• Videor:
  • 1. Exempel 1 (10 min).
  • 2. Exempel 2 (12 min).
  • Video

21. Inversa funktioners derivata

Koncept: Inversa funktioners derivata

• Läsning: Avsnitt 7.10 i B1, sidorna 213 - 218.
• Övningar: T: 7.23, 7.24, 7.26a · Ö: 7.31, 7.32, 7.33, 7.34, 7.36
• Nyckelbegrepp: invers funktion, derivata av invers, arcusfunktioners derivata
• Videor:
  • 1. Exempel 2. Visa existensen av inversen och beräkna dess derivata (12 min).
  • 2. Exempel 3. Visa existensen av inversen och beräkna dess derivata (14 min).
  • 3. Exempel 4. Visa existensen av inversen och beräkna dess derivata (13 min).
  • 4. Derivering av arcusfunktioner. Exempel 1, 2 (7 min).
  • 5. Derivering av arcusfunktioner. Exempel 3, 4, 5 (8 min).

22. Räkneövning/Repetition

• Läsning: —
• Övningar: Ö: 7.3, 7.4, 7.14, 7.18, 7.21, 7.27, 7.37