Implicit derivering

Kurs: M0065M Förkunskaper: Derivata, Kedjeregeln

---

När $y$ är en funktion av $x$ men är given av ett samband $F(x,y)=0$, deriverar man båda sidor med $x$ och löser ut $y^{\prime }$.

Cirkel $x^2+y^2=1$

Derivera båda sidor:

$$2x+2y{y}^{\prime }=0\Rightarrow y^{\prime }=-\frac{x}{y}$$

Tip

Kom ihåg kedjeregeln varje gång $y$ förekommer: $(y^2{)}^{\prime }=2y{y}^{\prime }$, $(\sin y{)}^{\prime }=\cos (y)y^{\prime }$.

Läsning

• 2.9 Implicit Differentiation

Se även

• Kedjeregeln
• Inversa funktioners derivata