---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - analys
  - envariabelanalys
  - derivata
förkunskaper:
  - "[[Derivata]]"
  - "[[Kedjeregeln]]"
status: true
aliases:
  - Implicit derivation
---
> **Kurs:** M0065M
> **Förkunskaper:** [[Derivata]], [[Kedjeregeln]]

---

När $y$ är en funktion av $x$ men är given av ett samband $F(x,y)=0$, deriverar man båda sidor med $x$ och löser ut $y'$.

> [!example]- Cirkel $x^2+y^2=1$
> Derivera båda sidor:
> $$
> 2x+2y\,y'=0 \Rightarrow y'=-\frac{x}{y}
> $$

> [!tip]
> Kom ihåg kedjeregeln varje gång $y$ förekommer: $(y^2)'=2yy'$, $(\sin y)'=\cos(y)\,y'$.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=167|2.9 Implicit Differentiation]]

## Se även

- [[Kedjeregeln]]
- [[Inversa funktioners derivata]]