---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - analys
  - envariabelanalys
  - derivata
förkunskaper:
  - "[[Derivata]]"
  - "[[Funktioner och invers]]"
status: true
aliases:
  - Derivata av invers
---
> **Kurs:** M0065M
> **Förkunskaper:** [[Derivata]], [[Funktioner och invers]]

---

Om $f$ är deriverbar och strängt monoton med $y=f(x)$, så är inversen $f^{-1}$ deriverbar där $f'(x)\neq 0$ och

$$
\boxed{(f^{-1})'(y)=\frac{1}{f'(x)}=\frac{1}{f'(f^{-1}(y))}}
$$

> [!example]-
> För $f(x)=e^x$ med invers $f^{-1}(y)=\ln y$ ger formeln
> $$
> (\ln y)'=\frac{1}{e^{\ln y}}=\frac{1}{y}.
> $$

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=188|3.1 Inverse Functions]]

## Se även

- [[Funktioner och invers]]
- [[Arcusfunktioner]]