Trigonometriska ekvationer

Kurs: M0065M Förkunskaper: Trigonometri

---

På grund av periodiciteten har trigonometriska ekvationer i regel oändligt många lösningar.

Grundfall

$$\sin x=a⟺x=\arcsin a+2\pi n\vee x=\pi -\arcsin a+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$$ $$\cos x=a⟺x=\pm \arccos a+2\pi n$$ $$\tan x=a⟺x=\arctan a+\pi n$$

Teknik

• Faktorisera (t.ex. $\sin x\cos x=0\Rightarrow \sin x=0$ eller $\cos x=0$).
• Använd identiteter för att samla till en trig-funktion.
• Dubbla/halva vinkelns formler.

Example

$\sin 2x=\sin x⟺2\sin x\cos x-\sin x=0⟺\sin x(2\cos x-1)=0$.

Läsning

• P.7 The Trigonometric Functions

Se även

• Trigonometri
• Arcusfunktioner