---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - trigonometri
förkunskaper:
  - "[[Trigonometri]]"
status: true
aliases: []
---
> **Kurs:** M0065M
> **Förkunskaper:** [[Trigonometri]]

---

På grund av periodiciteten har trigonometriska ekvationer i regel oändligt många lösningar.

## Grundfall

$$
\sin x=a \iff x=\arcsin a+2\pi n\ \lor\ x=\pi-\arcsin a+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}
$$

$$
\cos x=a \iff x=\pm\arccos a+2\pi n
$$

$$
\tan x=a \iff x=\arctan a+\pi n
$$

## Teknik

- Faktorisera (t.ex. $\sin x\cos x=0 \Rightarrow \sin x=0$ eller $\cos x=0$).
- Använd identiteter för att samla till en trig-funktion.
- Dubbla/halva vinkelns formler.

> [!example]-
> $\sin 2x=\sin x \iff 2\sin x\cos x-\sin x=0 \iff \sin x(2\cos x-1)=0$.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=68|P.7 The Trigonometric Functions]]

## Se även

- [[Trigonometri]]
- [[Arcusfunktioner]]