---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - analys
  - envariabelanalys
  - trigonometri
förkunskaper:
  - "[[Trigonometri]]"
  - "[[Funktioner och invers]]"
status: true
aliases:
  - Inversa trigonometriska funktioner
---
> **Kurs:** M0065M
> **Förkunskaper:** [[Trigonometri]], [[Funktioner och invers]]

---

## 1. Idé

Arcusfunktionerna är inverserna till de trigonometriska funktionerna, definierade på intervall där originalet är strängt monotont.

## 2. Definitioner

$$
\arcsin:[-1,1]\to[-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}]
$$

$$
\arccos:[-1,1]\to[0,\pi]
$$

$$
\arctan:\mathbb{R}\to(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})
$$

## 3. Derivator

$$
(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},\quad (\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},\quad (\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}
$$

> [!example]-
> $\arctan 1=\pi/4$, $\arcsin(1/2)=\pi/6$.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=214|3.5 The Inverse Trigonometric Functions]]

## Se även

- [[Trigonometri]]
- [[Inversa funktioners derivata]]

## Resurser

- [Wikipedia: Inverse trigonometric functions](https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions)