Talföljder och summor

Kurs: M0065M

1. Talföljd

En talföljd är en funktion $N \to R$ , skriven $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$

k = 1 \sum n a_{k} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}

k = 1 \sum n k = \frac{n ( n + 1 )}{2}, k = 1 \sum n k^{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}

k = 0 \sum n r^{k} = \frac{1 - r ^{n + 1}}{1 - r}, r \neq = 1

och för $∣ r ∣ < 1$ :

k = 0 \sum \infty r^{k} = \frac{1}{1 - r} .